Los números son el alfabeto universal de las matemáticas, las cuales según Galileo Galilei: “son el lenguaje con el que el Dios ha escrito el universo”. Todas las civilizaciones introdujeron los números de manera empírica para el “comercio”; los babilonios, los egipcios, los griegos, los romanos, los chinos, los indios, los mayas, tuvieron símbolos matemáticos que fueron evolucionando con el tiempo. Los diversos sistemas empleados no diferían en esencia, la misma estructura yacía en las propuestas, que finalmente confluyeron en el sistema indoarábigo de base 10. Por lo tanto, las diferentes culturas no estaban inventando sus sistemas, sino que estaban reconociendo principios comunes, ya que en esencia el sistema numérico es único y las propiedades o teoremas que se derivan de ellos son universales y, además, inmodificables en el espacio y el tiempo e independientes de la mente humana.
Las matemáticas que conocemos hoy en día, como una ciencia exacta, ordenada y disciplinada atravesó por un camino de evolución ante la necesidad de resolver situaciones de la vida diaria, tales como la economía, la construcción, la astronomía y la física. Desde que, con la expansión del comercio se tuvo la necesidad del manejo de créditos y de deudas, se introdujeron los números negativos; también conocidos como En el "Libro de los Números" (Jiuzhang Suanshu) se menciona el método para diferenciar los números positivos de los negativos utilizado en la China, donde se escribía en color rojo los negativos y en color negro los positivos. Por su parte, Brahmagupta, matemático indio, describe las reglas para operar con números negativos en su obra "Brahmasphutasiddhanta" (628 d.C.). En Europa los números negativos fueron introducidos por Leonardo de Pisa (Fibonacci) en el siglo XIII, mediante algunos conceptos de la aritmética hindú-arábiga. Sin embargo, la idea de los números negativos no fue muy aceptada por muchos matemáticos destacados. Pero no fue hasta el siglo XVI que Leonard Euler le otorga sustento matemático a este conjunto numérico, incorporándolo de manera más sistemática en el álgebra y la teoría de números.
Según algunas discusiones epistemológicas: Los números negativos pusieron en tela de juicio pilares esenciales de la filosofía de las matemáticas. Las matemáticas eran concebidas como ciencia de las cantidades. Los números negativos obligaban de manera implícita a comprenderlas de otra manera, no empírica ya que, en el mundo exterior, ninguna realidad podía asignársele a estos números. Por lo tanto, podemos preguntarnos.
¿Los números negativos fueron una “invención” o un “descubrimiento” humano?
En un proceso matemático, es competencia del matemático proponer una ecuación y descubrir su solución correspondiente, cabe señalar que, mientras que la elección de la ecuación es invención del matemático, la solución no depende de la voluntad del mismo si no de la estructura de la formula. El hombre se ocupa de la parte operativa, dentro de un proceso de descubrimiento y no de invención. Los números negativos, el cero y otros tantos como los números imaginarios y racionales son descubrimientos y no creación humana, ya que son independientes de la mente y existen con las características ontológicas que conllevan a su hallazgo. Las consecuencias del descubrimiento matemático tienen profundas repercusiones filosóficas.
No se puede descubrir lo que no existe.
Si bien la demostración es condición necesaria para determinar si una propiedad matemática es invención o descubrimiento no es condición suficiente. Desde una perspectiva filosófica, los números negativos pueden no "existir" en un sentido físico tangible, pero su existencia en el ámbito de las ideas abstractas es indiscutible.
Algunos filósofos han abordado cuestiones de existencia y realidad de los números negativos planteándose preguntas sobre si son ¿tan reales como los positivos, o son simplemente una construcción útil?. Leibniz, filósofo y matemático racionalista, consideraba que los números negativos, al igual que otros conceptos matemáticos, eran herramientas lógicas útiles para resolver problemas y no necesariamente representaciones de entidades físicas. Sin embargo, no eran menos reales que los positivos, ambos eran necesarios para describir completamente la realidad matemática. Por lo tanto, los números negativos pueden interpretarse como un reflejo de la dualidad tal como el bien y el mal, la luz y la oscuridad, los números negativos y positivos forman una pareja de opuestos que conforman un todo. No puede existir uno sin el otro. Además, la dualidad refleja una simetría inherente en la estructura matemática del universo, nos señala el Punto de Origen, El cero, que actúa como el punto de equilibrio, con números positivos extendiéndose hacia la derecha y números negativos hacia la izquierda, fundamental para la comprensión de diversas operaciones matemáticas y fenómenos de la naturaleza.
Referencias.
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López Sancho, J. M., Moreno Gómez, E., Gómez Díaz, M. J., & López Álvarez, J. M. (2004). La maravillosa historia de los números.
Valdez, V. (2007). Los conjuntos numéricos a través de la historia. Revista argentina de psicopedagogía, (61), 10.
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